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    已知椭圆C：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+
    		3
    与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）利用椭圆的离心率为
    		3
    2
    ，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2，建立方程组，求出几何量，即可得到椭圆的方程；
    （2）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及x1x2+y1y2=0，即可求得结论．
    解答：解：（1）∵椭圆的离心率为
    		3
    2
    ，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2，
    ∴
    c
    a
    =
    		3
    2
    b2+c2=a2=4

    ∴a=2，b=1
    ∴椭圆C的方程为x2+
    y2
    4
    =1    ；
    （2）将y=kx+
    		3
    代入椭圆方程，可得
    （4+k2）x2+2
    		3
    k    x-1=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个根，
    ∴x1+x2=-
    2
    		3
    k
    4+k2
    ，x1x2=-
    1
    4+k2

    由题意知：OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0
    又y1=kx1+
    		3
    ，y2=kx2+
    		3
    ，
    则x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+
    		3
    k（x1+x2）+3=0，
    ∴（1+k2）•（-
    1
    4+k2
    ）+
    		3
    k（-
    2
    		3
    k
    4+k2
    ）+3=0
    ∴k=±
    		11
    2
    满足条件．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是将问题进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线l：x-y-b=0是抛物线x2=4y的一条切线．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线l交椭圆C于A、B两点，若点P满足
    OP
    +
    OA
    +
    OB
    =
    0
    （O为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），抛物线P：x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且
    F2B
    =λ
    AF2
    ．
    （1）求证：切线l的斜率为定值；
    （2）若动点T满足：
    ET
    =μ(
    EF1
    +
    EF2
    )，μ∈(0，
    1
    2
    )    ，且
    ET
    •
    OT
    的最小值为-
    5
    4
    ，求抛物线P的方程；
    （3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．
    （1）求椭圆C的离心率及其标准方程；
    （2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且
    MP
    =3
    PN
    ，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丹东模拟）已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过点(
    3
    2
    ，1)    ，一个焦点是F（0，1）．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，不在y轴上的动点P在直线y=a2上运动，直线PA1、PA2分别与椭圆C交于点M、N，证明：直线MN经过焦点F．

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