Question

已知a∈[-1，4]，b∈[-2，1]，a，b∈Z，二次方程x²+2ax+b²=0有实根的概率为（　　）

• A、

  19

  24

• B、

  5

  24

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个集合中各取一个数字，共有24种结果，满足条件的事件是二次方程x²+2ax+b²=0有实根，即a²≥b²，列举出所有的事件数，根据等可能事件的概率得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从两个集合中各取一个数字，共有24种结果，
满足条件的事件是二次方程x²+2ax+b²=0有实根，
即a²≥b²，
当a=-1时，b=-1，0，1
当a=0，b=0；
当a=1，b=-1，0，1
当a=2，b=-2，-1，0，1
当a=3，4，b=-2，-1，0，1
共有19种结果，
∴方程有实根的概率是

19

24

故选A．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查一元二次方程的解，考查列举法的应用，是一个综合题目，本题解题的关键是弄清楚一元二次方程解的情况．