Question

（2012•浙江模拟）现定义：e^iθ=cosθ+isinθ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对e^iθ都适用．如果a=

C

0 5

cos5θ-

C

2 5

cos3θsin2θ+

C

4 5

cosθsin4θ，b=

C

1 5

cos4θsinθ-

C

3 5

cos2θsin3θ+

C

5 5

sin5θ，那么复数a+bi等于（　　）

A．cos5θ+isin5θ

B．cos5θ-isin5θ

C．sin5θ+icos5θ

D．sin5θ-icos5θ

Answer 1

分析：利用复数单位i幂的运算，化简a+bi构造二项式定理的形式，然后求出值即可．

解答：解：a+bi=

C

0 5

cos5θ+

C

1 5

icos4θsinθ+

C

2 5

i2cos3θsin2θ+

C

3 5

i3cos2θsin3θ
+

C

4 5

i4cosθ sin4θ+

C

5 5

i5sin5θ
=（cosθ+isinθ）⁵
=cos5θ+isin5θ．
故选A．

点评：本题考查二项式定理的应用，复数棣美弗定理的应用，考查计算能力．