Question

【题目】光农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：

日期	11月1日	11月2日	11月3日	11月4日	11月5日
温差（℃）	10	11	13	12	8
发芽数（颗）	23	26	32	26	16

设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（注： ，）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）见解析

【解析】

（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种.根据等可能事件的概率做出结果.

（2）根据所给的数据，先做出，的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程.

（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的.

（1）恰好是不相邻的2天数据的概率.

（2）由数据得：；

，，；

，，；

，

；.

故关于的线性回归方程.

（3）当时，，；

当时，，，故得到的线性回归方程是可靠的.