【题目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),B={x|x2-5x+4≤0}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围;
(2)对任意x∈B,不等式x2-mx+4≥0都成立,求实数m的取值范围.
【答案】(1)[3,+∞);(2)(-∞,4].
【解析】
(1)根据“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,即可得出a满足的条件.
(2)要使任意x∈B,不等式x2-mx+4≥0都成立,又B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}.由x2-mx+4≥0,得,只要,即可得出.
解:(1)A={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}.
因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,即BA,
所以,或,
所以,,或,
所以a≥3.
所以,实数a的取值范围是[3,+∞).
(2)要使任意x∈B,不等式x2-mx+4≥0都成立,又B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}.
由x2-mx+4≥0,得,
则只要,又,当且仅当,即x=2时等号成立.
实数m的取值范围(-∞,4].
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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量 的数据,得到散点图如图所示:
(1)利用散点图判断,和(其中为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由).
(2)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
根据(1)的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与的关系为(其中),根据(2)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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【题目】双曲线的左焦点为,点A的坐标为(0,1),点P为双曲线右支上的动点,且△APF1周长的最小值为6,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.2D.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线C的焦点F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点,求弦长|AB|.
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【题目】下面几个命题中,假命题是( )
A. “若,则”的否命题
B. “,函数在定义域内单调递增”的否定
C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”
D. “”是“”的必要条件
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【题目】关于曲线,有如下结论:
①曲线关于原点对称;
②曲线关于坐标轴对称;
③曲线是封闭图形;
④曲线不是封闭图形,且它与圆无公共点;
⑤曲线与曲线有个交点,这点构成正方形.其中有正确结论的序号为__________.
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【题目】对于定义域为的函数,如果存在区间,其中,同时满足:
①在内是单调函数:②当定义域为时,的值域为,则称函数是区间上的“保值函数”,区间称为“保值函数”.
(1)求证:函数不是定义域上的“保值函数”;
(2)若函数()是区间上的“保值函数”,求的取值范围;
(3)对(2)中函数,若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
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