Question

f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x₀∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x₀），则a的取值范围是（　　）

• A、(0，

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，3]
• C、[3，+∞）
• D、（0，3]

Answer 1

分析：先求出两个函数在[-1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x₁∈[-1，2]，存在x₀∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x₀），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．

解答：解：设f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[-1，2]上的值域分别为A、B，
由题意可知：A=[-1，3]，B=[-a+2，2a+2]
∴

-a+2≥-1 2a+2≤3

∴a≤

1

2

又∵a＞0，∴0＜a≤

1

2

故选：A

点评：此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，