分析 (1)根据一对对边平行且相等,得到一个四边形是平行四边形,根据平行四边形对边平行,把两条异面直线所成的角表示出来,放到△PBF中,利用余弦定理求出角的余弦值.
(2)利用四棱锥P-ABCD的体积为$\frac{8}{3}$,求出PD,求出PA=PC=2$\sqrt{2}$,即可求出四棱锥P-ABCD全面积.
解答 解:(1)E,F分别为棱BC,AD的中点,ABCD是边长为2的正方形
∴DF∥BE且DF=BE
∴DFBE为平行四边形
∴DE∥BF
∴∠PBF是PB与DE的所成角
△PBF中,BF=$\sqrt{5}$,PF=$\sqrt{2}$,PB=3,
∴cos∠PBF=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
∴异面直线PB和DE所成角的余弦值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$;
(2)设PD=a,则
∵四棱锥P-ABCD的体积为$\frac{8}{3}$,
∴$\frac{1}{3}×2×2×a$=$\frac{8}{3}$,
∴a=2,
∵PD⊥AB,AD⊥AB,PD∩AD=D,
∴AB⊥平面PAD,
∴AB⊥PA,
同理BC⊥PC,
从而PA=PC=2$\sqrt{2}$,
∴四棱锥P-ABCD全面积S=2×$2+2×2\sqrt{2}+2×2$=8+4$\sqrt{2}$.
点评 本题考查立体几何的综合问题,考查异面直线PB和DE所成角的余弦值、四棱锥P-ABCD全面积,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ω=2,φ=$\frac{π}{6}$ | B. | ω=2,φ=$\frac{π}{3}$ | C. | ω=1,φ=$\frac{π}{6}$ | D. | ω=1,φ=$\frac{π}{3}$ |
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