函数y=tan的最小正周期为$\frac{π}{|a|}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．函数y=tan（ax+$\frac{π}{6}$）（a≠0）的最小正周期为$\frac{π}{|a|}$．

分析由题意利用利用了y=Atanωx的周期为|$\frac{π}{ω}$|，得出结论．

解答解：函数y=tan（ax+$\frac{π}{6}$）（a≠0）的最小正周期为|$\frac{π}{a}$|=$\frac{π}{|a|}$，
故答案为：$\frac{π}{|a|}$．

点评本题主要考查正切函数的周期性，利用了y=Atanωx的周期为$\frac{π}{ω}$，属于基础题．

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1．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，那么输出的S值为（　　）

A．

1024

B．

2036

C．

1023

D．

511

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2．已知函数f（x）=x²-1．
（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m²|f（x）|+4f（m）≤|f（x-1）|恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对任意实数x₁∈[1，2]．存在实数x₂∈[1，2]，使得f（x₁）=|2f（x₂）-ax₂|成立，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

19．一元二次方程x²+2ax-b+1=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内．则a²+b²-4a+2b的取值范围是（$\frac{24}{5}$，8）．

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6．在直线x+3y=0上找一点，使它到直线x+3y-3=0的距离与到原点的距离相等，则这个点的坐标是（-$\frac{9}{10}$，$\frac{3}{10}$）或（$\frac{9}{10}$，-$\frac{3}{10}$）．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

16．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤$\frac{2}{3}$”的概率，则P=（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{2}{9}$

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

3．已知8sinα+10cosβ=5，8cosα+10sinβ=5$\sqrt{3}$．求证：sin（α+β）=-sin（$\frac{π}{3}$+α）

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

20．已知圆M上有三点，A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），则直线x-$\sqrt{3}$y+1=0被圆M截得的弦长为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{21}}{3}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．

定义：如果两个椭圆的离心率相等，那么称这两个椭圆相似，它们的长轴长之比（大于1）叫做这两个椭圆的相似比．（1）设m，n∈N^*，试判断椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1和椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{m+n}$+$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1能否相似？若能，求出它们的相似比；若不能，请说明理由．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C₃：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和椭圆C₄：$\frac{{x}^{2}}{{{a}^{2}}_{1}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}^{2}}_{1}}$=1（a₁＞b₁＞0）相似，且a₁＞a，过椭圆C₃的右焦点F且不垂直于x轴的直线l与这两个椭圆自上而下依次交于点A，B，C，D，射线OB，OC分别与椭圆C₄交于点M，N，连接MN，AM，DN．
求证：①MN∥l；
②△ABM和△CDN的面积相等．

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