Question

甲、乙两种产品的误差指标划分为小于或等于1.5的为一等品，现从这批产品中随机抽取这两种产品各6什进行检验，其误差指标记录如下：

甲	0.8	1.4	a	0.6	2.4	1.4
乙	1.6	1.3	0.7	2.1	1.5	1.2

已知两种产品检验数据的平均数相等
（Ⅰ）求出表中a的值，并求出甲种产品检验数据的标准差；
（Ⅱ）若从被检验的6件甲种产品中任取2件，求这2件都是一等品的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：计算题

分析：（Ⅰ）分别求出甲乙的平均数，列出方程解得，利用标准差公式求得，
（Ⅱ）列举出满足条件的基本事件，利用古典概型的概率计算公式代入计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x乙

=

1.6+1.3+0.7+2.1+1.5+1.2

6

=1.4，

.

x甲

=

0.8+1.4+a+0.6+2.4+1.4

6

=

6.6+a

6

因为两种产品检验数据的平均数相等，
所以，

6.6+a

6

=1.4，解得a=1.8，
所以，S²_甲=

1

6

[（0.8-1.4）²+（1.4-1.4）²+（1.8-1.4）²+（0.6-1.4）²+（2.4-1.4）²-（1.4-1.4）²]=0.36，
所以S_甲=0.6．
（Ⅱ）从被检验的6件甲种产品中任取2件基本事件有

C

2 6

=15个，其中这6件产品中有4件事一等品，任取2件都是一等品的有

C

2 4

=6，
所以这2件都是一等品的概率是

6

15

=

2

5

．

点评：本题考查了平均数，标准差，古典概型的概率的求法，属于基础题．