Question

17．已知sinθ=$\frac{3}{5}$，$\frac{5π}{2}$＜θ＜3π，那么tan$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{10}$-3
• B． 3-$\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． -3-$\frac{\sqrt{10}}{10}$
• D． 3+$\frac{\sqrt{10}}{10}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosθ、sin$\frac{θ}{2}$、cos$\frac{θ}{2}$、tan$\frac{θ}{2}$ 的值，可得tan$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$的值．

解答 解：∵sinθ=$\frac{3}{5}$，$\frac{5π}{2}$＜θ＜3π，∴cosθ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}θ}$=-$\frac{4}{5}$，$\frac{θ}{2}$∈（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$），
∴sin$\frac{θ}{2}$=-$\sqrt{\frac{1-cosθ}{2}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cos$\frac{θ}{2}$=-$\sqrt{\frac{1+cosθ}{2}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，∴tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{sin\frac{θ}{2}}{cos\frac{θ}{2}}$=3，
∴tan$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$=3-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、半角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．