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    已知椭圆，直线：y＝x＋m
    (1)若与椭圆有一个公共点，求的值；
    (2)若与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
    （1） ； （2）；

    试题分析：（1）联立直线与椭圆方程得：，
    。
    （2）设，由(1)知：，
    |PQ|==2.  解得：.
    点评：熟记并灵活应用弦长公式。在应用弦长公式时一般计算较为繁琐，我们一定要认真、仔细。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上，。
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）（理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且,,
    求证：为定值，并计算出该定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．

    (1)求该椭圆的离心率和标准方程；
    (2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，已知椭圆，是椭圆的顶点，若椭圆的离心率，且过点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)作直线，使得，且与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），设直线和直线的倾斜角分别是，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，A,B,C分别为的顶点与焦点，若∠ ABC=90°，则该椭圆的离心率为     (　　)
    A．B．1－C．－1 D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。
    (1)求椭圆C的标准方程。
    (2)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）椭圆的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于两点。
    （1）求的周长；
    （2）若的倾斜角为，求的面积。

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