Question

4．已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]上单调递减，求满足f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由已知中奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，我们可将f（1-m）+f（1-m²）＜0转化为一个关于实数m的不等式组，解不等式组，即可得到实数m的取值范围．

解答 解：由f（1-m）+f（1-m²）＜0，得f（1-m）＜-f（1-m²）．
又∵f（x）为奇函数，∴f（1-m）＜f（m²-1）．
∵f（x）在定义域[-2，2]上单调递减$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m≤2}\\{-2≤1-{m}^{2}≤2}\\{1-m＞{m}^{2}-1}\end{array}\right.$，解得-1≤m＜1
∴实数m 的取值范围为[-1，1）．

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（1-m）+f（1-m²）＜0转化为一个关于实数m的不等式组是解答本题的关键，但解答本题时易忽略函数的定义域而造成错误．