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    椭圆 上不同三点 与焦点F（4，0）的距离成等差数列．

    （1）求证 ；

    （2）若线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ，求直线 的斜率 ．

     

    【答案】

    （10见解析；（2）

    【解析】主要考查椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系。

    证明：（1）由椭圆方程知 ， ， ．

    由圆锥曲线的统一定义知： ，∴   ．

    同理   ．

    ∵   ，且 ，

    ∴  ，

    　即   ．

    （2）因为线段 的中点为 ，所以它的垂直平分线方程为

    又∵点 在 轴上，设其坐标为 ，代入上式，得

    　又∵点 ， 都在椭圆上，

    　　∴ 

    　　∴  ．

    　　将此式代入①，并利用 的结论得

    　　

     

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    9
    5
    )，C(x2，y2)    与焦点F（4，0）的距离成等差数列．
    （1）求证x1+x2=8；
    （2）若线段的垂直平分线与轴的交点为T，求直线的斜率．

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    （1）求证x1+x2=8；
    （2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．

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    椭圆上不同三点与焦点F（4，0）的距离成等差数列．
    （1）求证x1+x2=8；
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