Question

某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（X_i）与公司所获得利润（Y_i）的统计资料如下表：

    科研费用支出（X_i）与利润（Y_i）统计表                               单位：万元

年份	科研费用支出	利润
1998 1999 2000 2001 2002 2003	5 11 4 5 3 2	31 40 30 34 25 20
合计	30	180

    要求估计利润（Y_i）对科研费用支出（X_i）的线性回归模型.

Answer 1

解：设线性回归模型直线方程为：,

因为：=5,=30,

根据资料列表计算如下表：

年份	Xi	Yi	XiYi	Xi2	Xi-	Yi-	(Xi-)2	(Xi-)(Yi-)
1998 1999 2000 2001 2002 2003	5 11 4 5 3 2	31 40 30 34 25 20	155 440 120 170 75 40	25 121 16 25 9 4	0 6 -1 0 -2 -3	1 10 0 4 -5 -10	0 36 1 0 4 9	0 60 0 0 10 30
合计	30	180	1 000	200	0	0	50	100

    现求解参数β₀、β₁的估计值：

方法一：=2,

=30-2×5=20.

方法二：=2，

=30-2×5=20.

方法三：=2，

=30-2×5=20.

所以利润（Y_i）对科研费用支出（X_i）的线性回归模型直线方程为：=20+2X_i.