Question

如图，在等腰梯形中，AB∥CD，AD=12 cm，AC交梯形中位线EG于点F，EF=4cm，
FG=10cm．求此梯形的面积．

Answer 1

分析：做出辅助线，过上底的顶点向下底做高，根据梯形的中位线得到F是中点，得到要用的长度值，可以证明两个三角形相似，得到AM的长，根据勾股定理求出要的结果．

解答：解：如图所示，作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形．
∵EG是梯形ABCD的中位线，
∴EG∥DC∥AB．
∴F是AC的中点．
∴DC=2EF=8，AB=2FG=20，MN=DC=8．
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
AD=BC，∠DAM=∠CBN，∠AMD=∠BNC=90°，
∴△ADM≌△BCN．
∴AM=BN=

1

2

（20-8）=6，
∴DM=

AD2-AM2

=

122-62

=6

3

，
∴S_梯形=EG•DM=14×6

3

=84

3

（cm²）．

点评：本题考查平行线等分线段定理，考查两个三角形全等，考查勾股定理，是一个结合计算和证明于一体的平面几何题目，考查的比较全面，是一个综合题目．