[题目]已知曲线C的参数方程为 (为参数).以直角坐标系原点为极点.x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程.并说明其表示什么轨迹,(2)若直线l的极坐标方程为.求曲线C上的点到直线l的最大距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，

(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

(2)若直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离．

【答案】（1）曲线的极坐标方程为，表示以为圆心，为半径的圆.（2）最大距离为

【解析】

(1)先求得曲线C的标准方程可得到轨得到极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程化为标准方程得到：，曲线上的点到直线的最大距离为，由圆心到直线的距离公式得到结果.

由得

两式两边平方并相加，得.

所以曲线表示以为圆心，为半径的圆.

将代入得，化简得.所以曲线的极坐标方程为.

由，得，即，得.

所以直线的直角坐标方程为.

因为圆心到直线的距离.

所以曲线上的点到直线的最大距离为.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于点，且

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于不同的两点，，且的垂直平分线恰好过点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，，，三个函数的定义域均为集合．

（1）若，试判断集合与的关系，并说明理由；

（2）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由．（以下数据供参考：，）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】给出下列命题：

①命题“若，则”的否命题为“若，则”；

②“”是“”的必要不充分条件；

③命题“，使得”的否定是：“，均有”；

④命题“若，则”的逆否命题为真命题

其中所有正确命题的序号是________.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在五边形中，，，为的中点，.现把此五边形沿折成一个的二面角.

(1)求证：直线平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

（1）证明：；

（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是（）

A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元．