Question

【题目】已知圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是______ ．

Answer 1

【答案】6

【解析】

因为经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦,根据垂径定理可求得最短弦长,由此可求得四边形的面积.

∵圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=9，

∴圆心坐标为M（1，1），半径r=3．

∵P（2，2）是该圆内一点，

∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．

结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．

∵|PM|=，

∴由垂径定理，得|BD|=2．

因此，四边形ABCD的面积是S=|AC||BD|=×6×2=6．

故答案为6