Question

有n种不同颜色为广告牌着色（如图），要求在①、②、③、④这4个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色.

       

(1)当n=6时，为图1着色共有多少种不同的着色方法.

(2)若为图2着色时共有120种不同的着色方法，求n.

Answer 1

解析：完成着色这件事，共分四个步骤进行，可依次考虑区域①、②、③、④着色时各自的方法数，再由乘法原理确定总的着色方法数.

(1)为①着色有6种方法，为②着色有5种方法，为③着色有4种方法，为④着色也有4种方法.所以共有着色方法6×5×4×4=480（种）.

(2)与(1)的区别在于与④相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数为n(n-1)(n-2)(n-3).依题设知n(n-1)(n-2)(n-3)=120(n²-3n)²+2(n²-3n)-120=0n²-3n-10=0 n=5.