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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点为曲线上的动点,点在线段的延长线上,且满足,点的轨迹为

(1)求的极坐标方程;

(2)设点的极坐标为,求△面积的最小值.

【答案】(1)曲线的极坐标方程为的极坐标方程为;(2).

【解析】

(1)消去参数,得到曲线的普通方程,进而根据极坐标方程与直角坐标方程的互化,即可得到曲线的极坐标方程,设点的极坐标为,点的极坐标为,根据极径的几何意义,利用,即可得到的极坐标方程.

(2)由题设知,利用,即可求解.

(1)∵曲线的参数方程为为参数),

∴曲线的普通方程为,∴曲线的极坐标方程为

设点的极坐标为,点的极坐标为

,,

,,,即

的极坐标方程为

(2)由题设知,

所以

时,取得最小值为

练习册系列答案
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【题目】我们要计算由抛物线x轴以及直线所围成的区域的面积S,可用x轴上的分点1将区间分成n个小区间,在每个小区间上做一个小矩形,使矩形的左端点在抛物线上,这些矩形的高分别为,矩形的底边长都是,设所有这些矩形面积的总和为,为求S,只须令分割的份数n无限增大,就无限趋近于S,即.

1)求数列的通项公式,并求出S

2)利用相同的思想方法,探求由函数的图象,x轴以及直线所围成的区域的面积T.

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分别求第组的频率;

若该校决定在第组中用分层抽样的方法抽取名学生进入第二轮面试,

已知学生甲和学生乙的成绩均在第组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;

根据直方图试估计这名学生成绩的平均分.(同一组中的数据用改组区间的中间值代表)

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1)求甲同学购买3种书籍的概率;

2)设甲、乙同学购买2种书籍的人数为,求的概率分布列和数学期望.

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【题目】 山东省《体育高考方案》于20122月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2.

)请估计一下这组数据的平均数M

)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为帮扶组,试求选出的两人为帮扶组的概率.

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(1)由频率分布直方图,估计这100人年龄的平均数;

(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异?

45岁以下

45岁以上

总计

不支持

支持

总计

参考数据:

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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