Question

设a、b是实数，则“a＞b”是“

1

a

＜

1

b

”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不必要条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：当a，b异号时，“a＞b”⇒“

1

a

＜

1

b

”，“

1

a

＜

1

b

”⇒“a＞b”均不成立，结合充要条件的定义，可得答案．

解答： 解：当a＞0＞b时，

1

a

＞0＞

1

b

，此时“

1

a

＜

1

b

”不成立，故“a＞b”是“

1

a

＜

1

b

”不充分条件，
当

1

a

＜0＜

1

b

，时，a＜0＜b，此时“a＞b”不成立，故“a＞b”是“

1

a

＜

1

b

”不必要条件，
故“a＞b”是“

1

a

＜

1

b

”不充分不必要条件，
故选：D

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．