Question

【题目】若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 ﹣2c的最小值等于（ ）
A.9
B.10
C.3
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点， 即a，b是一元二次方程x2﹣px+q=0（p＞0，q＞0）的两个根，
∴根据一元二次方程的韦达定理可得a+b=p，ab=q，（a＞0，b＞0，a≠b），
由题意可得ab=c2 ， b+c=2a，
消去c可得ab=（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2 ，
即为（a﹣b）（4a﹣b）=0，
解得b=4a（b=a舍去），
则 ﹣2c= + ﹣2（2a﹣b）=8a+ ≥2 = ，
当且仅当8a= ，即a= 时，取得等号．
则所求的最小值为 ．
故选：D．
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）是解答本题的根本，需要知道通项公式：或．