【题目】已知函数
，其中
.
（1）当
时，求
的单调递增区间；
（2）若
在区间
上的最小值为8，求
的值.
【答案】（1）
的单调递增区间为
或
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）当
时，先求导，在根据导数
可求出
的单调递增区间；（2）利用导数判断函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最小值，即得到参数的一个方程，分三种情况讨论从而求出参数的值.
试题解析：（1）当
时，由
，得
或
.由
，得
或
，
故函数的单调递增区间为或.
（2）因为
，
，
由
，得
或
.
当
时，
单调递增；当
时，单调递减；当
时，单调递增，易知
，且
.
①当
，即
时，在
上的最小值为
，由
，得
，均不符合题意.
②当
，即
时，在上的最小值为
，不符合题意.
③当
，即
时，在上的最小值可能在
或
上取得，而
，由
，得或
（舍去），当时，在
上单调递减，在上的最小值为
，符合题意.
综上有.
巧学巧练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，侧面
底面
,
,
为
中点，底面
是直角梯形，
,
，
,
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）设
为棱
上一点，
,试确定
的值使得二面角
为
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算数平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别是0．125万元和0．5万元（如图）．
(1) 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
(2) 该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形. ①、②、③组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）
A. 正方形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等
C. 正方形的对角线相等 D. 以上均不正确
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列各式中正确的有 .（把你认为正确的序号全部写上）
（1）
；
（2）已知
则
；
（3）函数
的图象与函数
的图象关于原点对称；
（4）函数
是偶函数；
（5）函数
的递增区间为
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3．现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回．
（Ⅰ）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；
（Ⅱ）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列说法:
①综合法是执因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是间接证法;⑤反证法是逆推法.其中正确说法的个数为
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
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