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    如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值．

    （1）详见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）由，证出平面，进而证出结论；（2）方法一：根据对称可判断即为所求，由（1）可证△为直角三角形，再求出边长即可；方法二：建系，求出平面和平面的法向量，两法向量的夹角的余弦值即为所求.
    试题解析：（1）在正方形中，有，              1分
    则，                                              2分
    又                                                        3分
    ∴平面                                                      4分
    而平面，∴                                        5分
    （2）方法一：连接交于点，连接                           6分
    ∵在正方形中，点是的中点，点是的中点，
    ∴，，
    ∴点为的中点，
    且                                                            7分
    ∵正方形的边长为2，∴，∴                8分
    ∴为二面角的平面角         9分

    由（1）可得，
    ∴△为直角三角形       10分
    ∵正方形的边长为2，
    ∴，，
    ∴，，
    又                       11分
    ∴          

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

    （1）求>的值；
    （2）求证： 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2，E，F分别是AB，AP的中点．
     
    (1)求证：AC⊥EF；
    (2)求二面角F-OE-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

    (1) 证明：BD⊥平面PAC；
    (2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

    （Ⅰ）求D点坐标；
    （Ⅱ）求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.

    （Ⅰ）证明AB⊥A1C;
    （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

    （Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

    （Ⅰ）求证：平面ABD；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.
    （Ⅰ）求的长；
    （Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.

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