Question

选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（A）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是

ρcosθ=3

．
（B） 不等式log₂（x-1）+log₂x＜1的解集是

（1，2）

．

Answer 1

分析：（A）求得圆的直角坐标方程 （x-3）²+y²=9，可得过圆心，且垂直于x轴的直线的直角坐标方程是 x=3，再化为极坐标方程．
（B）由原不等式可得

x-1＞0 x＞0 x(x-1)＜2

，与偶此解得x的取值范围，即为所求．

解答：解：（A）圆ρ=6cosθ的方程即 ρ²=6ρcosθ，即  x²+y²=6x，即 （x-3）²+y²=9，
表示以C（3，0）为圆心、以3为半径的圆．
故过圆心，且垂直于x轴的直线的直角坐标方程是 x=3，
故过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ρcosθ=3，
故答案为 ρcosθ=3．
（B）由不等式log₂（x-1）+log₂x＜1 可得 log₂[x（x-1）]＜log₂2，
∴

x-1＞0 x＞0 x(x-1)＜2

，解得 1＜x＜2，
故答案为 （1，2）．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，对数函数的单调性及特殊点，本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于中档题．