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已知中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点P(1,3),离心率为
2
的双曲线的标准方程为(  )
分析:由双曲线得离心率可知为等轴双曲线,故设所求双曲线的标准方程为x2-y2=λ(λ≠0),把点P的坐标代入即可得出.
解答:解:∵e=
c
a
=
1+
b2
a2
=
2
,∴a=b,
∴双曲线为等轴双曲线,故设所求双曲线的标准方程为x2-y2=λ(λ≠0),又点P(1,3)
在双曲线上,则λ=1-9=-8,
∴所求双曲线的标准方程为
y2
8
-
x2
8
=1

故选D.
点评:熟练掌握等轴双曲线 的性质是解题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知中心在原点、焦点在x轴上椭圆,离心率为
6
3
,且过点A(1,1)
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Π)如图,B为椭圆右顶点,椭圆上点C与A关于原点对称,过点A作两条直线交椭圆P、Q(异于A、B),交x轴与P',Q',若|AP'|=|AQ'|,求证:存在实数λ,使得
PQ
BC

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(0,1),离心率为
2
2

(I)求椭圆E的方程;
(II)若直线l过椭圆E的左焦点F,且与椭圆E交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为C,直线BC与x轴交于点M,当△MAF的面积为
1
2
,求△MAC的内切圆方程.

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如图,已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆经过点(),且它的左焦点F1将长轴分成2∶1,F2是椭圆的右焦点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设P是椭圆上不同于左右顶点的动点,延长F1P至Q,使Q、F2关于∠F1PF2的外角平分线l对称,求F2Q与l的交点M的轨迹方程.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知中心在原点、焦点在x轴上椭圆,离心率为数学公式,且过点A(1,1)
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)如图,B为椭圆右顶点,椭圆上点C与A关于原点对称,过点A作两条直线交椭圆P、Q(异于A、B),交x轴与P',Q',若|AP'|=|AQ'|,求证:存在实数λ,使得数学公式

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科目:高中数学 来源:2012年云南省昆明市高三复习适应性检测数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(0,1),离心率为
(I)求椭圆E的方程;
(II)若直线l过椭圆E的左焦点F,且与椭圆E交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为C,直线BC与x轴交于点M,当△MAF的面积为,求△MAC的内切圆方程.

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