Question

已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为的函数

是奇函数。

（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围

 

Answer 1

【答案】

（1）m=2,n=1（2）

【解析】

试题分析：解：（1）    2分

（2）由（1）知：

因为是奇函数，所以=0，即

∴， 又由f（1）= -f（-1）知

    3分

（3）由（2）知，

易知在上为减函数。

又因是奇函数，从而不等式：  

等价于，

因为减函数，由上式推得：

即对一切有：，

从而判别式  5分

考点：函数奇偶性和单调性的运用

点评：主要是考查了函数的奇偶性和单调性的性质的综合运用，结合概念来判定，并解不等式，属于中档题。