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    已知不等式，

    （1）若对所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；

    （2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围。

     

    【答案】

    （1）不存在使不等式恒成立（2）

    【解析】

    试题分析：（1）当时，，不恒成立

    当时，设，

    不等式，若对所有的实数不等式恒成立，即二次函数图象全在轴的下方

    所以，且，无解

    综上，不存在这样的，使不等式，若对所有的实数不等式恒成立

    （2）设

    ，即

    解得：，所以

    综上，的取值范围是

    考点：不等式与函数的转化

    点评：在不等式恒成立中转化为与之对应的函数值域的范围，进而结合函数图像得到满足的条件，需要对比注意的是两小题自变量的值是不一样的

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式x2+px+1＞2x+p，若|p|≤4时恒成立，求x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lg
    x-2
    x+2
    的定义域为B．
    （Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
    （Ⅱ）证明函数f(x)=lg
    x-2
    x+2
    的图象关于原点对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是
    [0，1]
    [0，1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
    （Ⅰ）求证：函数g（x）=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
    （Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，证明：
    1
    22
    ln22+
    1
    32
    ln32+
    1
    42
    ln42+…+
    1
    (n+1)2
    ln（n+1）2＞
    n
    2(n+1)(n+2)
    （n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式sin2x+sinx+1＜a 有解则a的范围为
    a＞
    3
    4
    a＞
    3
    4
    ．

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