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    14．某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：
    （1）求a及这部分学生成绩的样本平均数$\overline x$（同一组数据用该组的中点值作为代表）；
    （2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数．

    分析 （1）由频率和为1列出方程求出a的值，再计算平均数；
    （2）由频率分布直方图计算学生成绩在105分以上的频率与频数．

    解答 解：（1）由频率分布直方图可知：
    （0.005×2+2a+0.020×2+0.030）×10=1，
    ∴a=0.010；…（3分）
    平均数为$\overline{x}$=（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030
    +110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分；…（7分）
    （2）由频率分布直方图可知：
    学生成绩在105分以上的频率为
    （0.020+0.010+0.005）×10=0.35；
    ∴该校高二1000名学生中，数学成绩在105分以上的大约有
    1000×0.35=350人．…（12分）

    点评 本题考查了频率分布直方图与频率、频数、平均数的计算问题，是基础题目．

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    4．已知直线x+2ay-1=0与直线x-4y=0平行，则a的值为（　　）
    A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    5．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为$\frac{π}{6}$．
    （1）求三棱锥P-ABC的体积；
    （2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知常数m≠0，n≥2且n∈N，二项式（1+mx）n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，第三项系数是第二项系数的9倍．
    （1）求m、n的值；
    （2）若记（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2+…+an（x+8）n，求a0-a1+a2-a3+…+（-1）nan除以6的余数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）
    A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个
    C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列说法正确的个数是（　　）
    ①命题“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“$?{x_0}∈R，x_0^3-x_0^2+1＞0$；
    ②“$b=\sqrt{ac}$”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；
    ③“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：
    A．0B．1C．2D．3

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    6．已知$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，$\vec a（\vec a-\vec b）=3$则$\vec a$与$\vec b$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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    3．某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
    2x-$\frac{π}{3}$-$\frac{4}{3}$π-π-$\frac{π}{2}$0$\frac{π}{2}$$\frac{2}{3}$π
    x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$$\frac{π}{6}$$\frac{5π}{12}$$\frac{π}{2}$
    f（x）
    （1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象；
    （2）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；
    （3）求f（x）在$x∈[0，\frac{π}{2}]$时的值域．

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    4．设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x-2|＜1”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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