Question

8．m的取值范围为（-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）时，方程x²-（m+13）x+m²+m=0的一根大于1，一根小于1．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-（m+13）x+m²+m，若方程x²-（m+13）x+m²+m=0的一根大于1，一根小于1，则f（1）＜0，解得答案．

解答 解：令f（x）=x²-（m+13）x+m²+m，
若方程x²-（m+13）x+m²+m=0的一根大于1，一根小于1，
则f（1）=1-（m+13）+m²+m＜0，
解得：m∈（-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$），
故答案为：（-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查的知识点是函数的零点与方程的根，二次函数的性质，难度中档．