Question

解关于x的不等式：

a(x-1)

x-2

＞1．

Answer 1

分析：把分式不等式等价变形为整式不等式，二次项含有参数，要对参数是否为零进行讨论，然后对根的大小进行讨论，特别注意当a＜1时的解集形式．体现分类讨论的思想．

解答：解：原不等?（x-2）[（a-1）x-（a-2）]＞0  （1）
①当a＞1时，（1）?3(x-2)(x-

a-2

a-1

)＞0，
因

a-2

a-1

=1-

1

a-1

＜2，所以不等式解集为{x|x＞2或x＜

a-2

a-1

}
②当a＜1时，（1）?(x-2)(x-

a-2

a-1

)＜0
若0＜a＜1时，

a-2

a-1

＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜

a-2

a-1

}
若a＜0时，

a-2

a-1

＜2时，不等式解集为{x|

a-2

a-1

＜x＜2}
若a=0时，不等式的解集为∅．
③当a=1时，原不等式?x-2＞0，解集为{x|x＞2}
综上当a＞1时，不等式解集为{x|x＞2或x＜

a-2

a-1

}；当a=1时，解集为{x|x＞2}；若0＜a＜1时，不等式的解集为{x|2＜x＜

a-2

a-1

}；若a=0时，不等式的解集为∅；若a＜0时，不等式解集为：{x|

a-2

a-1

＜x＜2}

点评：分类讨论解含有参数的不等式，要抓住最高次项的系数能否为零，和根的大小比较确定分类标准，特别注意当a＜1时的解集形式．体现分类讨论的思想．