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    （2013•南通二模）选修4-5：不等式选讲
    若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
    1
    3a+2
    +
    1
    3b+2
    +
    1
    3c+2
    的最小值．
    分析：利用柯西不等式，即可求得
    1
    3a+2
    +
    1
    3b+2
    +
    1
    3c+2
    的最小值．
    解答：解：∵正数a，b，c满足a+b+c=1，
    ∴（
    1
    3a+2
    +
    1
    3b+2
    +
    1
    3c+2
    ）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，
    即
    1
    3a+2
    +
    1
    3b+2
    +
    1
    3c+2
    ≥1
    当且仅当a=b=c=
    1
    3
    时，取等号
    ∴当a=b=c=
    1
    3
    时，
    1
    3a+2
    +
    1
    3b+2
    +
    1
    3c+2
    的最小值为1．
    点评：本题考查求最小值，解题的关键是利用柯西不等式进行求解，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    72
    72
    分钟．

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    9
    9
    ．

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    m0
    n1
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