【题目】已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1,f(x)=x2 . 如果函数g(x)=f(x)﹣(x+m)有两个零点,则实数m的值为( )
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)
【答案】D
【解析】解:由g(x)=f(x)﹣(x+m)=0得f(x)=(x+m).设y=f(x),y=x+m. 因为f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,所以当﹣1≤x≤1时,f(x)=x2 .
①由图象可知当直线y=x+m经过点O(0,0)时,直线y=x+a与y=f(x)恰有两个公共点,此时m=0,由于函数f(x)是周期为2的函数,所以当m=2k时(k∈Z),
直线y=x+m与曲线y=f(x)恰有两个公共点.
②由图象可知直线y=x+m与f(x)=x2相切时,直线y=x+m与曲线y=f(x)也恰有两个公共点.
f'(x)=2x,由f'(x)=2x=1,解得x= ,所以y= ,即切点为( ),
代入直线y=x+m得m= .
由于函数f(x)是周期为2的函数,所以当m= 时(k∈Z),直线y=x+m与曲线y=f(x)恰有两个公共点.
综上满足条件的实数m的值为m=2k或m= 时(k∈Z).
故选D.
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【题目】A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度,随机选取了140位市民进行调查,调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 总计 | |
男性市民 | 60 | ||
女性市民 | 50 | ||
合计 | 70 | 140 |
(I)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(II)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
(ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关;
(ⅱ)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教师,现从这5位退休老人中随机抽取3人,求至多有1位老师的概率。
附:,其中
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】函数f(x)的定义域为R,它的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示,则下面结论正确的是( )
A.在(1,2)上函数f(x)为增函数
B.在(3,4)上函数f(x)为减函数
C.在(1,3)上函数f(x)有极大值
D.x=3是函数f(x)在区间[1,5]上的极小值点
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【题目】已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+cosx+a(a∈R,a为常数). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数f(x)在[﹣ , ]上的最大值与最小值之和为 ,求实数a的值.
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【题目】偶函数y=f(x)在区间(﹣∞,﹣1]上是增函数,则下列不等式成立的是( )
A.f(﹣1)>f( )
B.f( )>f(﹣ )??
C.f(4)>f(3)
D.f(﹣ )>f( )
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【题目】已知指数函数满足,定义域为的函数是奇函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在上有零点,求的取值范围;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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