Question

一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
（Ⅲ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，由此能求出取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率．
（Ⅱ）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，由此能求出取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率．
（Ⅲ）X的取值为2，3，4，5，分别求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能求出X的分布列和X的数学期望．
解答：解：（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则
P（A）==．
答：取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率为．
（Ⅱ）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则
P（B）==．
答：取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为．
（Ⅲ）X的取值为2，3，4，5．
P（X=2）==，
P（X=3）==，
P（X=4）==，
P（X=5）==．
所以X的分布列为

X	2	3	4	5
P

X的数学期望EX=2×+3×+4×+5×=．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．