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已知在(
x
-
3
x
)n
的展开式中,第4项为常数项
(1)求n的值;    
(2)求展开式中含x3项系数.
分析:(1)由二项式定理可得(
x
-
3
x
)n
的展开式的通项,进而可得其展开式的第4项,令第4项的系数为0可得
n-9
2
=0,解可得答案;
(2)由(1)求出的(
x
-
3
x
)n
的展开式的通项,令x的系数为3,可得r的值,将r的值代入通项,计算可得答案.
解答:解:(1)根据题意,(
x
-
3
x
)n
的展开式的通项为Tr+1=Cnr
x
n(-
3
x
r=(-3)r•Cnrx
n-3r
2

其第4项为T4=(-3)3Cn3x
n-9
2

若其第4项为常数项,必有
n-9
2
=0,解可得n=9;
(2)由(1)可得,(
x
-
3
x
)n
的展开式的通项为Tr+1=(-3)r•C9rx
9-3r
2

9-3r
2
=3,解可得r=1,
此时有T2=(-3)1C91x3=-27x3
即展开式中含x3项系数为-27.
点评:本题考查二项式定理的应用,关键要正确运用二项式公式,注意系数与二项式系数的区别.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax2+3x+1

(Ⅰ)若函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=-1时,求证:x≤eg(x)-2x∈[
1
2
5
2
]
成立
(Ⅲ)求f(x)-x的最大值,并证明当n>2,n∈N*时,log2e+log3e+log4e…+logne>
3n2-n-2
2n(n+1)
(e为自然对数lnx的底数)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x的不等式x2-4x-m<0的非空解集为{x|n<x<5}.
(1)求实数m,n的值;
(2)若函数f(x)=-x2+4ax+4在(1,+∞)上递减,求关于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)>0(a>0,a≠1)的解集.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知不等式x2-3x+m<0的解集为{x|1<x<n,n∈R},函数f(x)=-x2+ax+4.
(1)求m,n的值;
(2)若y=f(x)在(-∞,1]上递增,解关于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)<0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知在(
x
-
3
x
)n
的展开式中,第4项为常数项
(1)求n的值;    
(2)求展开式中含x3项系数.

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