Question

已知k∈R，点A（11，2）到直线l：y=（k+1）x+k-2的距离为d，求d的取值范围．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：由已知得d=

|11(k+1)-2+k-2|

(k+1)2+1

，由此能求出d的取值范围．

解答： 解：∵k∈R，点A（11，2）到直线l：y=（k+1）x+k-2的距离为d，
∴d=

|11(k+1)-2+k-2|

(k+1)2+1

，
∴

(k+1)2+1

d=12k+7，
两边平方得
（k²+2k+2）=144k²+168k+49，
∴（d²-144）k²+（2d²-168）k+2d²-49=0，
∴由（2d²-168）²-4（d²-144）（2d²-49）≥0
得4d⁴-672d²+28224-（8d⁴-1348d²+28224）≥0
∴-4d⁴+676d²≥0
∴169≥d²
∴0＜d≤13．

点评：本题考查点到直线的距离的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．