Question

a=

∫

π 0

(sinx+cosx)dx，则二项式(a

x

-

1

x

)6展开式中含x²项的系数是

 

．

Answer 1

分析：先利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为2，求出r，将r的值代入通项求出展开式中含x²项的系数．

解答：解：a=∫₀^π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|₀^π=2
所以(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6的展开式为：
T_r+1=（-1）^r2^6-rC₆^rx^3-r
令3-r=2得r=1，
所以展开式中含x²项的系数是-2⁵C₆¹=-192，
故答案为：-192．

点评：本题考查求二项展开式的特定项问题时：例如某一项的系数，某一项等常考虑利用二项展开式的通项公式．