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2.若θ是任意实数,则方程x2+y2sinθ=4表示的曲线可能是①②④⑤.(填上所有可能的序号)
①椭圆  ②双曲线 ③抛物线  ④圆  ⑤直线  ⑥点.

分析 根据sinθ的范围,可判断方程可表示圆,直线,双曲线,椭圆,故可得结论.

解答 解:由题意,sinθ∈[-1,1],
∴sinθ=1时,方程表示圆;sinθ=0时,方程表示两条直线;
sinθ∈[-1,0)时,方程表示双曲线;sinθ∈(0,1),方程表示椭圆.
故答案为:①②④⑤.

点评 本题以方程为载体,考查方程与曲线的关系,解题的关键是根据sinθ的范围,进行分类讨论,属于中档题.

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