Question

某工厂生产并销售某高科技产品，已知生产该产品的固定成本是(单位：万元)，生产成本(单位：万元)与生产的产品件数(单位：万件)的立方成正比；该产品单价(单位：元)的平方与生产的产品件数(单位：万件)成反比，现已知生产该产品万件时，其单价元，生产成本万元.且工厂生产的产品都可以销售完。设工厂生产该产品的利润为(万元)（注：利润＝销售额－固定成本—生产成本）

（Ⅰ）求函数的表达式.

（Ⅱ）当生产该产品的件数(万件)为多少时，工厂生产该产品的利润最大．

Answer 1

依题意：设 ，代入得：

，

，故

（Ⅱ），则

所以函数在，所以函数在 处有极大值；因为在上只有唯一极值，所以函数在处有最大值;故当生产该产品万件时，可以获得最大利润