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    设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

    （Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

    （Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】本试题主要考察了椭圆的性质和直线与椭圆的位置关系的运用。

    （I）设C（x，y）（xy≠0）                                …………1分

    ∵MG∥AB，可设GA ,b），则M（0，b）.                    

    ∴                 （1）                       …………3分

    ∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即 （2）…4分

    由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为.……6分

    （II）设直线l的方程为

     

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    （Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线L过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线L的方程．

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    设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG//AB.

    (Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

    (Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，

    满足OP⊥ON，求直线的方程.

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    （本小题满分12分）

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    (Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

    (Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，

    满足OP⊥ON，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：2011届宁夏银川二中高三第一次模拟考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG//AB.
    (Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
    (Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，
    满足OP⊥ON，求直线的方程.

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