Question

14．在极坐标系下，过直线ρcosθ+ρsinθ=2$\sqrt{2}$上任意一点M，作曲线ρ=1的两条切线，则这两条切线的夹角的最大值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把直线l：ρcosθ+ρsinθ=2$\sqrt{2}$化为直角坐标方程，曲线ρ=1h化为直角坐标方程．要使∠AMB最大，即使AM最短，即OM最短．过O最OM⊥l，则垂足M满足要求．

解答 解：直线l：ρcosθ+ρsinθ=2$\sqrt{2}$化为直角坐标方程：x+y=2$\sqrt{2}$，曲线ρ=1h化为x²+y²=1，R=1．
要使∠AMB最大，即使AM最短，即OM最短．
∴过O最OM⊥l，则垂足M满足要求．
由原点到l的距离d=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=2=2R，
∴∠AMO=$\frac{π}{6}$，∠AMB=$\frac{π}{3}$．
∴这两条切线的夹角的最大值为$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．