Question

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，tanA=

1

3

，则B=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）即可得出．

解答： 解：∵3acosC=2ccosA，
由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，
∴3tanA=2tanC，
∵tanA=

1

3

，
∴2tanC=3×

1

3

=1，解得tanC=

1

2

．
∴tanB=tan[π-（A+C）]=-tan（A+C）=-

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

1 3 + 1 2

1- 1 3 × 1 2

=-1，
∵B∈（0，π），
∴B=

3π

4

．
故答案为：

3π

4

．

点评：本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．