Question

5．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{3x+4y≤12}\end{array}\right.$，则z=${2}^{x}（\frac{1}{2}）^{y}$的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，由z=${2}^{x}（\frac{1}{2}）^{y}$=2^x-y，令m=x-y，则y=x-m，通过读图得到直线y=x-m过（4，0）时，m最大，从而求出z的最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=${2}^{x}（\frac{1}{2}）^{y}$=2^x-y，
令m=x-y，则y=x-m，
显然直线y=x-m过（4，0）时，m最大，
m的最大值是4，
∴z的最大值是2^m=2⁴=16，
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．