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已知P是直线L上一点，将直线L绕P点逆时针方向旋转θ（ $数学公式$ ）所得直线为L₁：3x-y-22=0；若继续绕P点逆时针方向旋转 $数学公式$ 角，得直线L₂：2x+3y-11=0．求直线L的方程．

解：由已知得点P即为L₁与L₂的交点，且L与L₂垂直．
由方程组 $\text{[math]}$ 得L₁与L₂的交点P为（7，-1）；
又L与L₂垂直，而L₂：2x+3y-11=0的斜率 $\text{[math]}$ ，
∴L的斜率 $\text{[math]}$ ；
∴直线L的方程为 $\text{[math]}$ ，即为3x-2y-23=0．
分析：联立L₁与L₂的方程即可求出点P的坐标，由题意可知L与L₂垂直，且L₂的斜率为- $\text{[math]}$ ，根据两直线垂直时斜率乘积为-1可求出直线L的斜率，根据P点坐标和求出的斜率写出直线L的方程即可．
点评：此题考查学生灵活运用旋转图形中的旋转角解决实际问题，会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．

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平面直角坐标系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直线l：y=kx+b上的n个点
（n∈N^*，k、b均为非零常数）．
（1）若数列{x_n}成等差数列，求证：数列{y_n}也成等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且

=a1

OA1

+a2

OA2

，求a₁+a₂的值；
（3）若点P满足

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

，我们称

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的线性组合，{a_n}是该线性组合的系数数列．当

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的线性组合时，请参考以下线索：
①系数数列{a_n}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
②若点P落在直线l上，系数数列{a_n}会满足怎样的结论？
③能否根据你给出的系数数列{a_n}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知P是直线L上一点，将直线L绕P点逆时针方向旋转θ（0＜θ＜

）所得直线为L₁：3x-y-22=0；若继续绕P点逆时针方向旋转

-θ角，得直线L₂：2x+3y-11=0．求直线L的方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：022

已知P是直线l上一点，把直线l绕着点P逆时针方向旋转α角(0＜α＜90°)所得直线为，继续绕点P旋转90°-α角，得到直线，则直线l的方程是_________．(写出一般式)