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【题目】设数列是各项均为正数的等比数列,其前项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)设有正整数,使得成等差数列,求的值;

(3)设,对于给定的,求三个数经适当排序后能构成等差数列的充要条件.

【答案】(1);(2);(3)经适当排序后能构成等差数列的充要条件为

【解析】试题分析】(1)依据题设条件建立方程组,运用等比数列的性质求出求出等比,求得通项公式(2)依据题设成等差数列,建立方程,得到,也即.由此推知中有且只有一个等于1,借助正整数满足,从而推知,求出

(3)按照题设要求将条件“经适当排序后能构成等差数列”分为三类进行分析推证:

解:(1)因为数列是各项均为正数的等比数列,所以设数列的公比为,且

,且,所以

又因为,所以,解得,所以

(2)因为成等差数列,所以,即

所以,

中有且只有一个等于1.

因为正整数满足,所以,得

(3)设经适当排序后能构成等差数列.

①若,则,当且仅当,当且仅当

因为正整数满足,当且仅当,且

所以 .当且仅当,即

②若,则,所以(*).

因为

所以都为偶数,而5是奇数,所以,等式(*)不成立,

从而等式不成立,

③若,则同②可知,该等式也不成立.

综合①②③,得

,则,即

调整顺序后易知成等差数列.

综上所述, 经适当排序后能构成等差数列的充要条件为

练习册系列答案
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年份2007+x(年)

0

1

2

3

4

人口数y(十万)

5

7

8

11

19


(1)请根据表提供的数据,求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)据此估计2012年该城市人口总数.
参考公式:

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(1)求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.

(2)首次化验化验费为10元,第二次化验化验费为8元,第三次及其以后每次化验费都是6元,列出方案甲所需化验费用的分布列,并估计用方案甲平均需要体验费多少元?

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