如图，椭圆
的左焦点为
，过点
的直线交椭圆于
，
两点，
的最大值是
，
的最小值是
，且满足
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段
的中点为
，线段
的垂直平分线与
轴、
轴分别交于
，
两点，
是坐标原点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2017届贵州遵义南白中学高三理上学期联考四数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）写出曲线
的直角坐标方程；
（2）已知直线
与
轴的交点为
，与曲线
的交点为
，
，若
的中点为
，求
的长．
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科目：高中数学 来源：2017届湖南长沙雅礼中学高三理月考四数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知首项为
的等比数列
的前
项和为
，且
成等差数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）对于数列
，若存在一个区间
，均有
，则称
为数列的“容值区间”.设
，试求数列
的“容值区间”长度的最小值.
（注：区间
的长度均为
）
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，
，且
，则
（ ）
B．
C．
D．
满足
，则
的最小值为（ ）
，则
（ ）
B．
D．
中，
为
边上一点，若
是等边三角形，且
，则
的面积的最大值为 .
B.
D.
，
满足
，
，则向量
在
方向上的投影为 .