Question

不等式x²+2x-3+a≤0（-5≤x≤0）恒成立，则a的取值范围（　　）

A、[4，+∞）

B、[-12，4]

C、（-∞，-12]

D、{-12}

Answer 1

分析：本题考查的是函数的最值问题与恒成立结合的综合类问题，在解答时，应先将问题转化为求函数y=x²+2x-3在区间[-5，0]上的最大值，然后结合恒成立问题的特点即可获得问题的解答．

解答：解：由题意可知：x²+2x-3+a≤0（-5≤x≤0）恒成立，
只需要求函数y=x²+2x-3在区间[-5，0]上的最大值，
∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴y_max=f（-5）=16-4=12
∴-a的取值范围是：-a≥12即a≤-12．
故选C．

点评：本题考查的是函数的最值问题与恒成立结合的综合类问题，在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想、二次函数求最值的方法和问题转化的能力．值得同学们体会和反思