Question

3．利用正弦曲线，写出函数y=2sinx（$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2π}{3}$）的值域是[1，2]．

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：由正弦函数的图象知，
函数在$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{2}$上递增，此时1≤y≤2，
在$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{2π}{3}$上递减，此时2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤y≤2，
即$\sqrt{3}≤$y≤2，
综上1≤y≤2，
即函数的值域为[1，2]，
故答案为：[1，2]．

点评 本题主要考查三角函数的值域的求解，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．