Question

设集合M和N为平面中的两个点集，若存在点A₀∈M、B₀∈N，使得对任意的点A∈M、B∈N，均有|AB|≥|A₀B₀|，则称|A₀B₀|为点集M和N的距离，记为d（M，N）=|A₀B₀|．已知集合M={（x，y）|x²+（y-2）²≤1}，N={（x，y）|

x-y≥1 x+y≤4 y≥1

}，则d（M，N）=（　　）

• A．

  3 2

  2

• B．

  3 2

  2

  -1
• C．

  5

• D．

  5

  -1

Answer 1

分析：先画出集合M，N表示的平面图形，欲求点集M和N的距离，即求出两图形中相距最近的两点间的距离即可．故先求出圆的圆心与半径，利用圆心到A点的距离即可求出满足题意的距离．

解答：解：集合M={（x，y）|x²+（y-2）²≤1}表示的图形是圆及内部，N={（x，y）|

x-y≥1 x+y≤4 y≥1

}表示一个三角形，如图所示，
M和N的距离即为两图形中相距最近的两点间的距离．
由于圆心B（0，2）到点A（2，1）的距离为：

5

，
∴则d（M，N）=

5

-1；
故选D．

点评：本题是基础题，考查简单线性规划的应用，直线与圆的位置关系，点到点的距离，考查计算能力．