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    【题目】已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．

    【答案】(1) (2)见证明

    【解析】

    （1）根据几何条件得即可，（2）先考虑斜率不存在时特殊情况，再考虑斜率存在情况，设直线方程以及交点坐标，化简，联立直线方程与椭圆方程，根据韦达定理代入化简即得结果.

    (1)依题意， 由已知得,解得

    所以椭圆的方程为

    （2）①当直线的斜率不存在时，由解得

    设

    ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为

    代入化简整理得

    依题意，直线与椭圆必相交于两点，设则

    又

    故

    =

    =

    =为定值.

    综上，为定值2.

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    【题目】已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．

    （1）当时，求△的面积的最小值；

    （2）若且，证明：直线过定点，并求定点坐标。

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    【题目】已知（， ）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.

    （1）求和的值；

    （2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；

    （3）求展开式中二项式系数最大的项.

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    （1）若， ， ，求数列的前项和；

    （2）若， ，求数列的通项公式.

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    【题目】2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若，则长势为一级；若，则长势为二极；若，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：

    种植地编号












    种植地编号












    （1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；

    （2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标均为4个概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，为常数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数有两个极值点，，且，求证：.

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    【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．

    x（个）

    2

    3

    4

    5

    6

    y（百万元）

    2.5

    3

    4

    4.5

    6

    (1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；

    （2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间满足的关系式为：,请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大？

    附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ， .

    （参考数据：，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年， 与（万元）近似满足关系式，其中为常数。（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）

    其中，

    （Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；

    （Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？

    附：①对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程

    的斜率和截距的最小二乘估计分别为

    ②

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    【题目】2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

    （1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差.

    独立性检查临界值表：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    …

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    …

    （参考公式： ，其中）

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