Question

20．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2$\sqrt{3}$，c=5-2$\sqrt{3}$，则b=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 直接由等比中项的概念列式求解b的值．

解答 解：由a，b，c三个正数成等比数列，且a=5+2$\sqrt{3}$，c=5-2$\sqrt{3}$，
则b²=（5+2$\sqrt{3}$）（5-2$\sqrt{3}$）=13，
∴b=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．